题目传送门：P10314 [SHUPC 2024] 函数

解函数题。

函数解读

函数 名称 $\operatorname{c++}$
$\arctan$ 反正切函数 $\operatorname{atan}(\operatorname{double} x)$
$\cot$ 余切函数 $1.0/\tan(\operatorname{double} x)$
$\pi$ 圆周率 std::numbers::pi

所以，我们可以得出代码：

1
inline double f(double x){return x - 0.5 + atan(1.0 / tan(std::numbers::pi * x)) / std::numbers::pi;}

CODE

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

inline double f(double x){return x - 0.5 + atan(1.0 / tan(std::numbers::pi * x)) / std::numbers::pi;}

int main()
{
	int T;
	cin >> T;
	
	while(T --)
	{
		double x;
		cin >> x;
		printf("%7f\n", f(x));
	}
	return 0;
}

Q&A

  • Q：为什么过不了编译？
  • A：因为有 std::numbers::pi，所以要用 c++20 提交。
  • Q：为什么 $\cot(x) = \frac{1}{\tan x}$？
  • A：按照三角函数，$\cot x = \frac{b}{a}$ , $\tan x = \frac{a}{b}$，即 $\cot$ 和 $\tan$ 互为倒数，所以$\cot(x) = \frac{1}{\tan x}$。
    有问题欢迎评论区留言~